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<!DOCTYPE html>

<title>Wolfsquinte</title>

</head>

<h1 id="firstHeading" class="firstHeading mw-first-heading"><span class="mw-page-title-main">Wolfsquinte</span></h1>

</header>

</div>

<th style="background:#99BBFF; color:#000000; border:1px solid #99BBFF; padding:0 3px;"><a href="Intervall_(Musik)" title="Intervall (Musik)">Diatonische Intervalle</a>

</th></tr>

<tr>

<td><a href="Prime" title="Prime">Prime</a><br><a href="Sekunde_(Musik)" title="Sekunde (Musik)">Sekunde</a><br><a href="Terz_(Musik)" title="Terz (Musik)">Terz</a><br><a href="Quarte" title="Quarte">Quarte</a><br><a href="Quinte" title="Quinte">Quinte</a><br><a href="Sexte" title="Sexte">Sexte</a><br><a href="Septime" title="Septime">Septime</a><br><a href="Oktave" title="Oktave">Oktave</a><br><a href="None" title="None">None</a><br><a href="Dezime_(Musik)" title="Dezime (Musik)">Dezime</a><br><a href="Undezime" title="Undezime">Undezime</a><br><a href="Duodezime" title="Duodezime">Duodezime</a><br><a href="Tredezime" title="Tredezime">Tredezime</a><br><a href="Halbton" title="Halbton">Halbton</a>/<a href="Ganzton" title="Ganzton">Ganzton</a>

</td></tr>

<tr>

<th style="background:#AAEEFF; color:#000000; border:1px solid #AAEEFF; padding:0 3px;">Besondere Intervalle

</th></tr>

<tr>

<td><a href="Mikrointervall" title="Mikrointervall">Mikrointervall</a><br><a href="Komma_(Musik)" title="Komma (Musik)">Komma</a><br><a href="Di%C3%ABsis" title="Diësis">Diësis</a><br><a href="Limma" title="Limma">Limma</a><br><a href="Apotome" title="Apotome">Apotome</a><br><a href="Ditonus" title="Ditonus">Ditonus</a><br><a href="Tritonus" title="Tritonus">Tritonus</a><br><a class="mw-selflink selflink">Wolfsquinte</a><br><a href="Naturseptime" title="Naturseptime">Naturseptime</a>

</td></tr>

<tr>

<th style="background:#CCFFFF; color:#000000; border:1px solid #CCFFFF; padding:0 3px;">Maßeinheiten

</th></tr>

<tr>

<td><a href="Cent_(Musik)" title="Cent (Musik)">Cent</a><br><a href="Millioktave" title="Millioktave">Millioktave</a><br><a href="Oktave_(Hilfsma%C3%9Feinheit)" title="Oktave (Hilfsmaßeinheit)">Oktave</a><br><a href="Savart" title="Savart">Savart</a>

</td></tr></tbody></table>

<p>Unter einer <b>Wolfsquinte</b> versteht man eine <a href="Quinte" title="Quinte">Quinte</a>, die gegenüber der <a href="Reine_Stimmung" title="Reine Stimmung">reinen</a> Quinte stark „verstimmt“ ist. Sie tritt hauptsächlich bei <a href="Stimmung_(Musik)#Stimmungssysteme" title="Stimmung (Musik)">Stimmungen</a> auf, die nicht <a href="Temperierte_Stimmung" title="Temperierte Stimmung">temperiert</a> sind.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Pythagoreische_Wolfsquinte">Pythagoreische Wolfsquinte</h2></div>

<p>Bei der <a href="Pythagoreische_Stimmung" title="Pythagoreische Stimmung">pythagoreischen Stimmung</a> sind 12 Quinten im Vergleich zu 7 Oktaven etwas zu groß, in der <a href="Mittelt%C3%B6nige_Stimmung" title="Mitteltönige Stimmung">mitteltönigen Stimmung</a> etwas zu klein. Bei Tasteninstrumenten mit 12 Tönen pro Oktave erklingen deshalb nur 11 Quinten im Quintenzirkel pythagoreisch rein und mitteltönig fast rein, die zwölfte Quinte ist eine Wolfsquinte.

</p><p>Im <a href="Fr%C3%BChmittelalter" title="Frühmittelalter">Früh-</a> und <a href="Hochmittelalter" title="Hochmittelalter">Hochmittelalter</a> verwendete man in den Kirchentonarten nur die Töne A H C D E F G, wobei die Änderung von H in B erlaubt war.<sup id="cite_ref-1" class="reference"><a href="#cite_note-1"><span class="cite-bracket">[</span>1<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> Gestimmt wurden die Töne mit reinen Quinten B-F-C-G-D-A-E-H (oktaviert).<sup id="cite_ref-2" class="reference"><a href="#cite_note-2"><span class="cite-bracket">[</span>2<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> Da es noch keinen einheitlichen <a href="Kammerton" title="Kammerton">Kammerton</a> gab, musste man beim Musizieren mit mehreren Instrumenten oft transponieren. Dadurch veränderte sich die Lage der Halbtöne. Man schob deshalb bei Tasteninstrumenten zwischen den Ganztönen noch die Töne <i>Cis, Es, Fis</i> und <i>Gis</i> ein und erweiterte dadurch die Anzahl der Töne einer Oktave auf 12 und erhielt dadurch die <a href="Pythagoreische_Stimmung" title="Pythagoreische Stimmung">pythagoreische Stimmung</a>. Der <a href="Quintenzirkel" title="Quintenzirkel">Quintenzirkel</a> <i>(As-)Es-B-F-C-G-D-A-E-H-Fis-Cis-Gis</i> ging aber nicht auf. Setzte man <a href="Enharmonische_Verwechslung" title="Enharmonische Verwechslung">enharmonisch verwechselt</a> <i>As</i> und <i>Gis</i> gleich, so war die Quinte <i>As-Es</i> eigentlich die verminderte Sexte <i>Gis-Es</i>, die sich von der reinen Quinte um das <a href="Pythagoreisches_Komma" title="Pythagoreisches Komma">pythagoreische Komma</a> unterscheidet. Diese „Quinte“ <i>Gis-Es</i> war unbrauchbar und man nannte sie Wolfsquinte, denn „sie heult wie ein Wolf“.

</p><p>Die Zahlenwerte in der folgenden Tastatur geben den Abstand zu <i>C</i> in <a href="Cent_(Musik)" title="Cent (Musik)">Cent</a> an.<sup id="cite_ref-3" class="reference"><a href="#cite_note-3"><span class="cite-bracket">[</span>3<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>

</p><p><span class="mw-default-size" typeof="mw:File"></span>

</p><p>Das <i>Gis</i> ist in der pythagoreischen Stimmung um ein pythagoreisches Komma höher als das <i>As</i>.

</p><p><b>Anhören:</b>

</p><p>Zuerst <i>As</i>, dann <i>Gis</i>: <span class="mw-default-size" typeof="mw:File"><span></span></span>

</p><p>Kein großer Unterschied. Aber im Zusammenklang ergibt sich eine deutliche Unterscheidung:

</p><p><i>As Es</i> erklingt als reine Quinte: <span class="mw-default-size" typeof="mw:File"><span></span></span>

</p><p>Der „Wolf“ <i>Gis Es</i> erklingt dagegen als Missklang mit deutlichen <a href="Schwebung" title="Schwebung">Schwebungen</a>: <span class="mw-default-size" typeof="mw:File"><span></span></span>

</p><p><b>Rechnung</b>: <i>Gis</i> und <i>As</i> unterscheiden sich in der pythagoreischen Stimmung um das pythagoreische Komma = 12 Quinten - 7 Oktaven.

</p>

<ul><li>Intervall <i>As Gis</i> = 12 Quinten - 7 Oktaven = pythagoreisches Komma. Mit der Additionsregel <i>xy</i>+<i>yz</i>=<i>xz</i> für Intervalle folgt:</li>

<li>pythagoreische Wolfsquinte: Intervall <i>Gis Es</i> = <i>Gis As</i> + <i>As Es</i> = - pythagoreisches Komma + Reine Quinte = -23,5 Cent + 702,0 Cent = 678,5 Cent.</li>

<li>Zweite Rechnung: pythagoreische Wolfsquinte = 7 Oktaven - 11 Reine Quinten = 678,5 Cent</li>

<li>Zum Vergleich: Größe der reinen Quinte: 702 Cent.</li></ul>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Mitteltönige_Wolfsquinte"><span id="Mittelt.C3.B6nige_Wolfsquinte"></span>Mitteltönige Wolfsquinte</h2></div>

<p>In der <a href="Renaissance" title="Renaissance">Renaissance</a>, im <a href="Barock" title="Barock">Barock</a> und vielfach auch in späterer Zeit (bis in das 19. Jahrhundert) wurde <a href="Mittelt%C3%B6nige_Stimmung" title="Mitteltönige Stimmung">mitteltönig</a> musiziert. Die Quinten im Quintenzirkel <i>Es-B-F-C-G-D-A-E-H-Fis-Cis-Gis</i> wurden nun so gestimmt, dass vier Quinten - zum Beispiel <i>C-G-D-A-E</i> - oktaviert eine reine große Terz - zum Beispiel <i>C-E</i> - mit dem Frequenzverhältnis <sup>5</sup>/<sub>4</sub> ergaben. Die reinen Quinten wurden deshalb um ein <sup>1</sup>/<sub>4</sub>-syntonisches Komma vermindert. Hier geht der Quintenzirkel <i>(As-)Es-B-F-C-G-D-A-E-H-Fis-Cis-Gis</i> wie bei der pythagoreischen Stimmung ebenfalls nicht auf. Setzte man <a href="Enharmonische_Verwechslung" title="Enharmonische Verwechslung">enharmonisch verwechselt</a> <i>As</i> und <i>Gis</i> gleich, so ist die Quinte <i>As-Es</i> - eigentlich die verminderte Sexte <i>Gis-Es</i> - noch weniger brauchbar und wird ebenfalls <i>Wolfsquinte</i> genannt.

</p><p>Die mitteltönige Wolfsquinte: <span class="mw-default-size" typeof="mw:File"><span></span></span>

</p><p><b>Rechnung</b>: <i>Gis</i> und <i>As</i> unterscheiden sich in der mitteltönigen Stimmung um die <a href="Di%C3%ABsis#Kleine_Diësis" title="Diësis">kleine Diësis</a>.

</p>

<ul><li>Kleine Diesis = -12 mitteltönige Quinten + 7 Oktaven = - 12 (Quinten - <sup>1</sup>/<sub>4</sub> Syntonisches Komma) + 7 Oktaven = 41,06 Cent.</li>

<li>Intervall <i>Gis As</i> = kleine Diesis. Mit der Additionsregel <i>xy</i>+<i>yz</i>=<i>xz</i> für Intervalle folgt:</li>

<li>mitteltönige Wolfsquinte: Intervall <i>Gis Es</i> = <i>Gis As</i> + <i>As Es</i> = kleine Diesis + mitteltönige Quinte = 41,06 Cent + 696,58 Cent  = 737,64 Cent.</li>

<li>Zweite Rechnung: mitteltönige Wolfsquinte = 7 Oktaven - 11 mitteltönige Quinten = 737,64 Cent</li>

<li>Zum Vergleich: Größe der reinen Quinte: 702 Cent.</li></ul>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Literatur">Literatur</h2></div>

<ul><li><a href="Karlheinz_Sch%C3%BCffler" title="Karlheinz Schüffler">Karlheinz Schüffler</a>: <cite style="font-style:italic">Pythagoras, der Quintenwolf und das Komma. Mathematische Temperierungstheorie in der Musik</cite>. Vieweg+Teubner, 2012, ISBN 978-3-8348-1920-8.<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Wolfsquinte&rft.au=Karlheinz+Sch%C3%BCffler&rft.btitle=Pythagoras%2C+der+Quintenwolf+und+das+Komma.+Mathematische+Temperierungstheorie+in+der+Musik&rft.date=2012&rft.genre=book&rft.isbn=9783834819208&rft.pub=Vieweg%2BTeubner" style="display:none"> </span></li></ul>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Weblinks">Weblinks</h2></div>

<ul><li><span class="cite">Anette Sidhu-Ingenhoff: <a rel="nofollow" class="external text" href="https://avdlswr-a.akamaihd.net/swr/swr2/treffpunkt-klassik/musik-klassik/1439901.l.mp3"><i>Tübingen besitzt jetzt eine mitteltönig gestimmte Orgel.</i></a> (mp3-Audio; 13,5 MB; 7:24 Minuten) In: <i><a href="SWR2" class="mw-redirect" title="SWR2">SWR2</a>-Sendung „Cluster. Das Musikmagazin“.</i> 6. April 2021<span style="display:none">;</span><span class="Abrufdatum" style="display:none"> abgerufen am 6. April 2021</span> (mit Klangbeispielen).</span><span style="display: none;" class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Adc&rfr_id=info%3Asid%2Fde.wikipedia.org%3AWolfsquinte&rft.title=T%C3%BCbingen+besitzt+jetzt+eine+mittelt%C3%B6nig+gestimmte+Orgel&rft.description=T%C3%BCbingen+besitzt+jetzt+eine+mittelt%C3%B6nig+gestimmte+Orgel&rft.identifier=https%3A%2F%2Favdlswr-a.akamaihd.net%2Fswr%2Fswr2%2Ftreffpunkt-klassik%2Fmusik-klassik%2F1439901.l.mp3&rft.creator=Anette+Sidhu-Ingenhoff&rft.date=2021-04-06"> </span></li>

<li><a rel="nofollow" class="external text" href="https://kilchb.de/stimmung_math.php">Erläuterungen zur mitteltönigen Stimmung</a></li></ul>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Einzelnachweise">Einzelnachweise</h2></div>

<li id="cite_note-1"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-1">↑</a></span> <span class="reference-text">Dadurch wurde aus dem <a href="Tritonus" title="Tritonus">Tritonus</a> F-H die Quarte F-B.</span>

</li>

<li id="cite_note-2"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-2">↑</a></span> <span class="reference-text">Man muss bedenken, dass damals Intervalle mit dem Gehör eingestimmt wurden. Physikalische Hilfsmittel gab es erst ab ca. 1917. Jeder Geigenspieler kann bestätigen, dass man Quinten präzise mit dem Gehör einstimmen kann.</span>

</li>

Cent misst die Größe eines Intervalls, wobei 1 Oktave = 1200 Cent oder ein gleichstufiger Halbton = 100 Cent ist.

<br>Intervall C-G = Quinte = 1200•log<sub>2</sub>(<sup>3</sup>/<sub>2</sub>) = 702 Cent

<br>Intervall C-D = 2 Quinten − Oktave = 2•702 Cent − 1200 Cent = 204 Cent

<br>Intervall C-E = 4 Quinten − 2 Oktaven = 4•702 Cent − 2•1200 Cent = 408 Cent

<br>Intervall C-F = Quarte = Oktave − Quinte = 1200 Cent − 702 Cent = 498 Cent

</li>

</ol></div></div><div><div class="zim-footer">

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